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2 août
divergence 예제

아주 간단한, 어? 다음은 몇 가지 예입니다. 그림 3에는 점을 둘러싼 벡터 필드 C가 있습니다: 발산은 x, y 및 z 방향에서 벡터 필드가 얼마나 빠르게 변화하는지에 대한 특정 척도입니다. 벡터 함수 A가 주어지는 경우 : 이것을 더 명확하게하기 위해 몇 가지 예제를 제공합니다. 먼저 그림 1과 같이 벡터 필드(벡터 함수 A에 의해 제공됨)가 있고 P 지점에서 발산이 무엇인지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 그림 4: 한 점에서의 발산(x, y, z)은 해당 점을 둘러싼 표면에서 벡터 흐름의 측정값입니다. 즉, 벡터 필드가 물 흐름을 나타낸다고 가정합니다. 그런 다음 발산이 양수인 경우, 이는 물이 점 밖으로 흐르는 것을 의미합니다 (물 주전자처럼 -이 위치는 소스로 간주됩니다). 발산이 음수인 경우 물이 점으로 흐르고 (물 배수구와 같은 -이 위치는 싱크대라고함). 발산은 텐서에 일반화 될 수 있습니다. 아인슈타인 표기법에서, 반대 변형 벡터 Fμ의 발산은 에 의해 주어진다. 물리적 해석에 비추어 볼 때, 사방에 차이가 없는 벡터 필드를 비압축성 또는 단독이라고 하며, 이 경우 닫힌 표면에는 그물 플럭스가 없습니다. 여기서 {displaystyle rho}는 볼륨 요소의 로컬 계수이며 Fi는 로컬 비정규화 된 covariant 기준과 관련하여 F의 구성 요소입니다 (때로는 e = x / θ x i {displaystyle mathbf {e} _{i}=부분 mathbf {x} /부분 x^{{a}} ).

아인슈타인 표기는 상한 및 하부 인덱스로 나타나기 때문에 i에 대한 합계를 의미합니다. 해결책: begin{align*} pdiff{dlvfc_1}=0, qquad pdiff{dlvfc_2}{y},qquad pdiff{3{z=1 end{정렬*} {align*} div{정렬*} div{정렬*= 1 + 1 + end{align*} begin{align*} pdiff{dlvfc_1}{y} = -1, pdiff{dlvfc_2}{x}=y,\pdiff{dlvfc_{nlvfc_{z} =pdiff{dlvfc_2}{ndiff{dlvfc_3}=pdiff{dlvfc_3}=pdiff{dlvfc_3}=0, end{align*} begin{align*} curldlvf = (0-0, 0-0, y+1) = (0,0, y +1). end{align*} 발산이 0인 벡터 필드 F가 R3의 공에 정의된 경우 F = curl G가 있는 공에 일부 벡터 필드 G가 존재합니다. R3의 경우 이보다 위상적으로 더 복잡하므로 후자의 문은 거짓일 수 있습니다(Poincaré lemma 참조).

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